Todos os louvores são para Allah.
No que diz respeito à primeira parte de sua pergunta, por favor, veja a seção sobre a oração de Tarawih e Lailat al-Qadr sob o título ‘Jejum’, neste site.
Com relação à dua’ em congregação após a oração de Tarawih, esta ação é uma inovação (bid'ah). O Profeta (que a paz e as bênçãos de Allah estejam sobre ele) disse: “Quem quer que faça qualquer ação que não seja parte de nosso assunto (Islam), tê-la-á rejeitada”. Narrado por Muslim, 3243.
O que foi narrado pelo Profeta (que a paz e as bênçãos de Allah estejam sobre ele) foi que, após a oração de Tarawih, ele dizia: "Subhan al-Malik al-Quddus", três vezes, levantando sua voz na terceira vez.
Ahmad (14929), Abu Dawud (1430) e al-Nasaa'i (1699) relataram que Ubai ibn Ka'b (que Allah esteja satisfeito com ele) disse: O Mensageiro de Allah (que a paz e as bênçãos de Allah estejam sobre ele) costumava recitar no Witr "Sabbih isma Rabbika al-A'la (Glorifica o nome de teu Senhor, o Altíssimo) ..." [quer dizer, Surah al-A'laa 87] e Qul yaa ayyuha'l-kaafirun (Dize (Muhammad), 'Ó, al-Kaafirun (descrentes))...'" [quer dizer, Surah al-Kaafirun 109] e "Qul Huwa Allahu ahad (Dize (Muhammad): "Ele é Allah)...” [quer dizer, Surah al-Ikhlaas 112]. E depois de dizer o taslim, ele dizia: "Subhan al-Malik al-Quddus, Subhan al-Malik al- Quddus, Subhan al-Malik al-Quddus (Glória ao Soberano, o Santíssimo, Glória ao Soberano, o Santíssimo, Glória ao Soberano, o Santíssimo", elevando a voz. Classificado como sahih por al-Albaani em Sahih al-Nasa'i, 1653.
Então, na oração do witr, o imam recitará a dua’ al-qunut e os adoradores dirão ‘Amin’ atrás dele, como Ubai ibn Ka'b (que Allah esteja satisfeito com ele) costumava fazer quando liderava o povo rezando o Tarawih no tempo de 'Umar (que Allah esteja satisfeito com ele). Portanto, não há necessidade de introduzir esta bid'ah. Quão verdadeiras são as palavras daquele que disse: "Toda a bondade está em seguir aqueles que vieram antes, e todo o mal está na inovação daqueles que vieram depois".
E Allah sabe melhor.