Louange à Allah.
Il est permis de faire la circumambulation et la marche entre Safa et Marwa en gardant ses chaussures, pourvu qu'elles soient propres. La Sunna enseigne la possibilité de faire la prière tout en en étant chaussé dans certains cas. Si une prière faite alors qu'on est chaussé est exacte, il doit en être de même pour la circumambulation et la marche à plus forte raison. Pour davantage d'informations, voir la réponse donnée à la question n° 69793.
Cependant, il vaut mieux se déchausser au moment d'accomplir lesdits rites afin d'éviterde donner l'exemple à des gens insouciants et peu soucieux de se débarrasser des saletés, ce qui pourrait salir la mosquée.
Le pèlerin en état de sacralisation peut avoir besoin de garder ses chaussures en raison d'une blessure au pied ou d'autres considérations. Dans ce cas, il n' y a pas d'inconvénient à ce qu'il garde ses chaussures, pourvu d'être sûr de leur propreté, compte tenu de la parole du Prophète (Bénédiction et salut soient sur lui): Si l'un d'entre vous arrive à la mosquée, qu'il regarde ses sandales. S'il les trouve sales, qu'il les nettoie et les maintienne pendant sa prière. (rapporté par Abou Dawoud,555 et jugé authentique par cheikh al-Albani (Puisse Allah lui accorder Sa miséricorde).
Allah le sait mieux.