Alhamdulillah.
1- Saya ucapkan selamat dan Alhamdulillah atas karunia yang anda dapatkan berupa hidayah ke jalan yang lurus, kami mohon keteguhan untuk diri kami dan anda di dalam agama ini.
2- Tidak diwajibkan sama sekali menggunakan sabun untuk berwudu, kata 'membasuh/mencuci' dalam referensi yang saudara sebutkan dalam pertanyaan tidak berarti menggunakan sabun, atau pembersih lainnya.
Syekh Ibnu Utsaimin rahimahullah berkata, "Membasuh tangan dan wajah dengan sabun saat berwudu, tidak disyariatkan bahkan dia termasuk sikap berlebihan. Terdapat riwayat dari Nabi shallallahu alaihi wa sallam bahwa beliau bersabda, 'Cekalah orang yang berlebih-lebihan' beliau ucapkan sebanyak tiga kali.
Ya, seandainya di tangan terdapat kotoran yang tidak dapat dihilangkan dengan semua itu atau dengan menggunakan sabun atau selainnya dari alat pembersih, maka tidak mengapa menggunakannya ketika itu. Adapun jika perkaranya biasa saja, maka menggunakan sabun saat berwudu termasuk perkara berlebih-lebihan dan bid'ah. Maka jangan dipraktekkan." (Fatawa Islamiah, 1/223)
3. Adapun mengganti popok bayi, jika yang dimaksud mengganti adalah sekedar menggantinya, maka hal itu tidak ada pengaruh bagi sahnya wudu anda. Adapun jika yang dimaksud adalah anda menyentuh langsung najis, maka diapun tidak berpengaruh bagi kesahan wudu anda, karena tidak ada hubungannya antara menyentuh najis dan sah atau tidaknya wudu. Hal itu telah dinyatakan sebagai ijmak ulama sebagaimana disebutkan dalam kita Al-Ausath, 1/203, yang wajib pada kondisi tersebut hanyalah mencuci kedua tangan yang padanya terdapat najis.
Sedangkan jika yang dimaksud anda menyentuh kemaluan si kecil, baik laki maupun perempuan, maka anak yang sudah berusia dua tahun ke bawah tidak ada hukum terkait dengan auratnya, seandainya anda menyentuhnya, juga tidak berpengaruh bagi wudu anda.
Wallahua'lam.