Todos os louvores são para Allah.
Se a pessoa que o delegou para apedrejar os Jamaraat em seu nome não for capaz de fazê-lo por causa das dificuldades e da superlotação, é permitido que você os apedreje em nome dela. Você mencionou que a pessoa é idosa, então é mais provável que ela seja incapaz de fazer isso sozinha.
Diz em Fataawa al-Lajnah al-Daa'imah, 11/286.
Se uma pessoa é incapaz de apedrejar os Jamaraat, ela pode nomear alguém para fazê-lo em seu nome. Jamarat al-'Aqabah e os outros são todos iguais a este respeito. Ela deve nomear alguém que seja confiável e também esteja fazendo Hajj naquele ano...
Com base nisso, seu apedrejamento do Jamaraat em nome daquela pessoa idosa é aceitável e você não precisa fazer nada.
Cada vez que você apedreja os Jamaraat, você deve apedrejá-los primeiro para si mesmo e, em seguida, em nome da outra pessoa, e deve fazer isso em cada um dos Jamaraat. Você não precisa apedrejar todos os três primeiro para si mesmo e, em seguida, voltar e apedrejá-los em benefício do outro, em vez disso, você pode apedrejar cada um para si mesmo e depois para a outra pessoa, de uma única vez. Mas você deve começar apedrejando-os para si mesmo.
Veja também a pergunta n° 36853.
E Allah sabe melhor.