一切赞颂，全归真主。
第一：
确定继承关系的原因有三：血缘、姻缘和结盟；阻止继承的原因也有三：奴隶、杀戮和异教；你的妹妹离家出走并不能改变她是你父亲的女儿这一事实，只要她没有叛教，这种血缘关系可以使她继承遗产。她离家出走也不能剥夺她继承你父亲的遗产的权利，不论她离家出走了多长的时间都一样，这是学者们毫无异义的。
第二：
穆斯林女子嫁给非穆斯林男子是大罪之一，教法一致公决这是禁止的，缔结的婚约是无效的；真主说：“你们不要娶以物配主的妇女，直到她们信道。已信道的奴婢，的确胜过以物配主的妇女，即使她使你们爱慕她。你们不要把自己的女儿嫁给以物配主的男人，直到他们信道。已信道的奴仆，的确胜过以物配主的男人，即使他使你们爱慕他。这等人叫你们入火狱，真主却随意地叫你们入乐园，和得到赦宥。他为世人阐明他的迹象，以便他们觉悟。”（2：221）
真主说：“信道的人们啊！当信女们迁移而来的时候，你们当试验她们。真主是至知她们的信德的──如果你们认为她们确是信女，那末，就不要使她们再归不信道的丈夫。她们对于他们是不合法的，他们对于她们也是不合法的。”（60:10）
有人向谢赫阿布杜·阿齐兹·伊本·巴兹（愿主怜悯之）询问：“一个人娶了穆斯林女子，后来才知道那个人是异教徒，其教法律列是什么？”
谢赫回答：“如果确定那个人在缔结婚约的时候是异教徒，娶了穆斯林女子，那么这样的婚约的无效的，学者们一致公决异教徒不能娶穆斯林女子为妻，因为真主说：“你们不要把自己的女儿嫁给以物配主的男人，直到他们信道。”；真主说：“如果你们认为她们确是信女，那末，就不要使她们再归不信道的丈夫。她们对于他们是不合法的，他们对于她们也是不合法的。”《伊斯兰的法太瓦》（3 / 230）
在《伊斯兰教法学会》的决议中说：“学者们一致公决异教徒娶穆斯林女子是禁止的；这是毫无异义的，因为教法明文如此规定。”《伊斯兰的法太瓦》（3 / 231）
如果穆斯林妇女明知故犯，必须要肩负罪责，必须要按照通奸罪处置她；谁如果不知道这个教法律列，则是无罪的，但是不能继续保持夫妻关系，因为从根本上来说，这种婚约是不能执行的。敬请参阅（8396）号问题的回答。
第三：
从你的问题中可以得知你的妹妹没有公开宣布背叛伊斯兰教，所以只是研究她嫁给非穆斯林，并且说她的孩子可以自由的选择伊斯兰教或者基督教的这两个问题；我们回答就是：
1 非常明确的就是她和基督教徒的婚姻是禁止的和无效的，如果她明知这是禁止的，却把它当作合法的事情去做，那么这是背叛伊斯兰教的行为，叛教的人不能继承穆斯林亲戚的遗产；如果她没有把它当作合法的事情去做，那么她要肩负罪责，但是不能剥夺她的继承权，如前所述；
2 至于她说她的孩子可以自由的选择伊斯兰教或者基督教，这是虚伪的谬论和严重的罪恶；因为伊斯兰是真主接受的唯一的宗教；
须知破坏信仰和导致叛教的事项之一就是：没有否认“有经人”和多神教徒的信仰，或者怀疑他们悖逆真主、或者认为他们的信仰是正确的，敬请参阅（31807）和（6688）号问题的回。
所以必须要奉劝这位姐妹，阐明她所说的这些话的严重性，号召她与丈夫分手，除非丈夫信仰伊斯兰教。
总而言之：如果她仍然坚持伊斯兰教，没有认为她们的婚姻是合法的，也没有认为基督教的信仰是正确的或者怀疑他们悖逆真主的行为，那么她有继承权；如果她做了破坏信仰的事项，你们当地的学者必须要为她阐明这一切教法律列，如果她没有忏悔，则她是叛教的人，不能继承你父亲的遗产。
真主至知！