Alabado sea Dios.
Si alguien se quita un poco de piel del labio mientras ayuna, debe escupirlo.
Si se lo traga por error (porque olvidó que estaba ayunando), o no pudo encontrarlo, o le es muy difícil sacárselo de la boca y se lo traga con la saliva, entonces su ayuno es válido. Incluso si suponemos que todavía la tenía en la boca y se la tragó, fue sin querer.
Dice en Sharh Muntaha al-Iradát (1/483):
Si un ayunante se despierta con algo de comida en la boca y la escupe, su ayuno sigue siento válido, igual que si la traga con su saliva sin querer -porque se le haga difícil escupirla. Pero si es capaz de sentirla y distinguirla de su saliva, y aun así la traga deliberadamente, ha interrumpido su ayuno. Esto fue declarado por el Imam Ahmad. Fin de la cita.
Mientras no se haya tragado deliberadamente ese pedacito de piel seca, no tiene culpa de nada, y en consecuencia, no debe salir de la oración para enjuagarse la boca. Interrumpir la oración para ese propósito se considera haram (ilícito). En todo caso lo que debes hacer es sacártelo de la boca con un dedo o un pañuelo.
Y Allah sabe mejor.