Louange à Allah.
La petite zakat est prescrite à tout musulman: mâle, femelle, petit ou grand d'après l'explication donnée par le Prophète (Bénédiction et salut soient sur lui). Son acquittement n'incombe qu'à une personne en vie à l'avènement du moment de son acquittement. C'est -à-dire à partir du coucher du soleil de l'ultime journée du Ramadan. Le Prophète (Bénédiction et salut soient sur lui) l'a appelée zakat al-fitr (aumône de fin de jeûne). Or la fin du jeûne n'est constatée qu'au coucher du soleil marquant l'entrée de la nuit de la Fête. La zakat vise à purifier le jeûneur des effets des actes et propos indécents. Le jeûne prend fin avec le coucher du soleil.
Celui qui meurt avant le temps de prescription de la zakat n' a pas à l'acquitter. Si quelqu'un meurt après l'avènement de ce moment, on la prélève des biens qu'il a laissés, puisqu'il était tenu de l'acquitter au même titre que ses dettes. Voir al-Madjmou' (6/84); al-Moughni (2/358); al-Mawsou'a la-fiqhiyya (32/341).
Cheikh Ibn Outhaymine (Puisse Allah lui accorder Sa miséricorde) a dit: Si quelqu'un mourrait peu avant le coucher du soleil marquant le début de la veille de la Fête, il n'aurait pas à acquitter la zakat parce qu'il aurait cessé d'exister avant la naissance de la cause de l'obligation. Fiqh al-Ibadaat,p.211.
En somme, si le mort en question est décédé après l'avènement du temps de prescription, à savoir le coucher du soleil de la veille du jour de Fête, on doit acquitter la zakat pour lui. S'il est décédé avant ce temps- ce qui est apparemment le cas ici- la zakat ne le concerne pas. Si votre grand-mère fait pour lui une aumône en nourriture ou en argent ou en d'autres biens, ce serait une simple aumône et non une petite zakat. Bon nombre de hadiths authentiques rapportés du Prophète (Bénédiction et salut soient sur lui) indiquent que l'aumône fait pour un défunt lui profite puisque sa récompense lui parvient. Voir la réponse donnée à la question 42384.
Allah le sait mieux.