Alhamdulillah.
Pertama kali kami ucapkan bahagia atas hidayah Allah kepada anda untuk masuk islam. Kami memohon kepada Allah agar memberi taufik kepada anda sesuai dengan apa yang dicintai dan diridhoi-Nya.
Kedua, kalau seorang muslim tertidur dari shalatnya dan tidak bangun kecuali telah keluar waktunya. Maka dia tidak boleh meninggalkannya. Bahkan dia harus shalat kapan saja dia bangun. Dan dia tidak berdosa akan hal itu. Berdasarkan sabda Nabi sallallahu alaihi wa sallam:
مَنْ نَسِيَ صَلاةً أَوْ نَامَ عَنْهَا فَلْيُصَلِّهَا إِذَا ذَكَرَهَا ، لا كَفَّارَةَ لَهَا إِلا ذَلِكَ (رواه البخاري، رقم 597 ومسلم، 68)
“Barangsiapa yang lupa shalat atau tertidur darinya, maka hendaknya dia shalat ketia teringat. Dan tidak ada tebusan baginya kecuali dengan itu (melaksanakan shalat)." (HR. Bukhari, no. 597 dan Muslim, no. 684)
Adapun jawaban dari pertanyaan anda adalah bahwa pendapat yang dikatakan kepada anda itu salah. Seharusnya anda menyempurnakan puasa untuk hari itu. Keberadaan seorang muslim tidak sahur atau tidak bangun untuk shalat fajar, hal itu bukan sebagai penghalang dari berpuasa. Maka anda harus tetap melanjutkan puasa. Kalau anda telah berbuka karena anda menyangka tidak wajib berpuasa, maka hendaknya anda berpuasa qadha sebagai pengganti hari itu, setelah selesai Ramadan.