Alhamdulillah.
Tidak ada doa tertentu untuk setiap putaran, justeru mengkhususkan doa tertentu dalam setiap putaran merupakan bid’ah. Karena perkara tersebut tidak ada riwayatnya dari Nabi shallallahu alaihi wa sallam. Yang ada riwayatnya adalah bertakbir setiap kali mengusap Hajar Aswad, dan membaca
رَبَّنَا آتِنَا فِي الدُّنْيَا حَسَنَةً وَفِي الْآخِرَةِ حَسَنَةً وَقِنَا عَذَابَ النَّارِ
(سورة البقرة: 201)
“Ya Rabb kami, berilah kami kebaikan di dunia dan kebaikan di akhirat. Lindungilah kami dari azab neraka.”. QS: Al-BAqarah: 201
Antara rukun Yamani dan Hajar Aswad. Adapun sisa putaran lainnya, dia dapat berzikir secara mutlak, atau membaca Al-Quran dan berdoa, tidak membaca doa khusus pada setiap putaran tanpa yang lainnya.”
(Majmu Fatawa Ibnu Utsaimin, 22/336, 337)
Lihat jawaban no. 34644.