Хвала Аллаху.
Да, допустимо присутствовать ему, когда жена рожает, потому что мужчине разрешено видеть все тело жены, без исключений.
Анас ибн Малик (да будет доволен им Аллах) сказал: Пророк (да благословит его Аллах и приветствует) и одна из его жен обычно делали гусль после джанабы (вместе) из одного сосуда (Передано аль-Бухари, 264)
Поэтому, нет ничего неверного, если мужчина будет присутствовать там, где его жена рожает, с условием что там нет других непокрытых женщин.