Хвала Аллаху.
Человек, откусивший кусочек кожи с губы, должен выкинуть её. Если он проглотит её, забыв про неё, или не найдёт её, или ему не удастся извлечь её, и он проглотит её вместе со слюной, то его пост не портится, и он не должен ничего возмещать. Если даже допустить, что этот кусочек остался во рту, и он проглотил его, то он сделал это ненамеренно.
В Шарх аль-мунтаха аль-ирадат говорится: ...Или если во рту его окажется [кусочек] пищи, [он должен] выкинуть его. Если выкинуть его оказалось затруднительно, и он ненамеренно проглотил его вместе со слюной, то [его пост] не портится, из-за трудности, возникшей при избавлении от этого кусочка. Если он отделил его [этот кусочек пищи] от слюны и намеренно проглотил его, то его пост нарушается, как это установлено [имамом Ахмадом]Шарху мунтаха-ль-ирадат. Т. 1. С. 483.
Если Вы не имели намерения проглотить этот кусочек кожи, тогда Вы не должны ничего делать. Также Вы не обязаны прерывать молитву для полоскания рта, напротив, из-за этого прерывать молитву запрещено. Вы должны были выбросить этот кусочек при помощи пальцев, салфетки или чего-то в этом роде.
А Аллаху ведомо лучше.