الحمد لله.
ثانياً :
يشترط لوجوب الصيام : العقل ؛ لقول النبي صلى الله عليه وسلم : ( رُفِعَ الْقَلَمُ عَنْ ثَلاثَةٍ : عَنْ الْمَجْنُونِ الْمَغْلُوبِ عَلَى عَقْلِهِ حَتَّى يفِيقَ ، وَعَنْ النَّائِمِ حَتَّى يَسْتَيْقِظَ ، وَعَنْ الصَّبِيِّ حَتَّى يَحْتَلِمَ ) رواه أبو داود (4399) ، وصححه الألباني في " صحيح سنن أبي داود " .
فإذا كانت أختك قد بلغت درجة من التخلف العقلي الذي لا تستطيع معه التمييز ، ولا تعقل الخطاب الشرعي ، ففي هذه الحال لا يجب عليها الصوم ولا القضاء ، ولا يلزمكم دفع الفدية عنها ؛ لأنها غير مكلفة أصلاً .
قال الشيخ ابن عثيمين رحمه الله في " الشرح الممتع " ( 6 / 324 ) : " كل من ليس له عقل فإنه ليس بمكلف ، وليس عليه واجب من واجبات الدين لا صلاة ولا صيام ولا إطعام بدل صيام ، أي : لا يجب عليه شيء إطلاقاً ، إلا ما استثني كالواجبات المالية " انتهى .
والله أعلم