الحمدلله.
درباره‌ی بخش اول سوال لطفا به بخش نماز تراویح و شب قدر در قسمت روزه‌ی این سایت مراجعه نمایید.
اما دعای دسته جمعی پس از نماز تراویح؛ چنین کاری بدعت است و پیامبر ـ صلی الله علیه وسلم ـ فرموده است: هر کس کاری انجام دهد که امر ما بر آن نیست، پس آن [کار] مردود است به روایت مسلم (۳۲۴۳).
آنچه از رسول الله ـ صلی الله علیه وسلم ـ پس از نماز تراویح وارد شده، سه بار گفتن سُبحانَ المَلِكِ القُدّوس است که صدای خود را در بار سوم بلند می‌کرد.
امام احمد (۱۴۹۲۹) و ابوداود (۱۴۳۰) و نسائی (۱۶۹۹) از اُبَی بن کعب ـ رضی الله عنه ـ روایت کرده‌اند که گفت: «رسول الله ـ صلی الله علیه وسلم ـ در وتر سبح اسم ربك الأعلی و قل یا أیها الکافرون و قل هو الله أحد را می‌خواند، و هر گاه سلام می‌گفت، می‌فرمود: سُبْحَانَ الْمَلِكِ الْقُدُّوسِ، سُبْحَانَ الْمَلِكِ الْقُدُّوسِ، سُبْحَانَ الْمَلِكِ الْقُدُّوسِ و صدای خود را برای آن بلند می‌کرد» آلبانی در صحیح نسائی (۱۶۵۳) آن را صحیح دانسته است.
همچنین در نماز وتر، امام قنوت می‌خواند و نمازگزاران پشت سرش آمین می‌گویند، چنانکه ابی بن کعب ـ رضی الله عنه ـ هنگامی که در دوران خلافت عمر برای مردم تراویح خواند چنین کرد و این کار ما را از آن بدعت‌ها بی‌نیاز می‌کند، و راست گفت شاعر که:
وكل خير في اتباع من سلفوكل شر في ابتداع من خلف
هر خیری در پیروی از پیشینیان است، و هر شری در نوآوری پسینیان
والله اعلم